Найдите корень уравнения: (1/4)^4x-10 = 1/16

(1/4)^{(4x - 10)} = 1/16.

Представим обе доли уравнения в виде ступеней с основанием 4:

(4^-1)^{(4x - 10)} = 1/4².

4^{(10 - 4х)} = 4^(-2).

Основания степеней можем смело отбросить, так как они равны.

10 - 4х = -2.

-4х = -2 - 10.

-4х = -12.

х = (-12) : (-4).

х = 3.

Выполним проверку:

(1/4)^{(4 * 3 - 10)} = 1/16.

(1/4)^{(12 - 10)} = 1/16.

(1/4)² = 1/16.

1/16 = 1/16 (верно).

Ответ: корень уравнения равен 3.