Какое наименьшее число при разделеньи на 2,3,4,5 и 6 даст в

Чтобы получить поочередно остатки 1, 2, 3, 4, 5 надо отыскать число, которое стопроцентно делится на числа 2, 3, 4, 5, 6. Потом отыскать такое число, которое будет делится на 7, но будет больше на единицу от того, которое будет делится на 2, 3, 4, 5, 6.

Минимальное число, которое делится на 2, 3, 4, 5, 6 - это 60.

Сейчас найдем число, которое делится на 7, но больше чем 60 * n на единицу (n - это множитель).

Для начала разделим 60 на 7:

60 : 7 = 8, в остатке 4.

Сейчас произведем умножение остатков до того момента, пока не получится число, которое при прибавлении единицы будет делится на 7:

1) (4 * 2 + 1) : 7 = 1, в остатке 2.

2) (4 * 3 + 1) : 7 = 1, в остатке 6.

3) (4 * 4 + 1) : 7 = 2, в остатке 3.

4) (4 * 5 + 1) : 7 = 3, в остатке 0.

Как следует, надо умножить 60 на 5 и добавить 1:

60 * 5 + 1 = 301.

Ответ: 301.