Имеется 5 карточек,на каждой записано по одной цифре 1,3,4,2,8.Сколько пятизначных нечетных

По условию задачки нас заинтересовывают только композиции в которых число нечетное. 

 

Самым обычным способом определения четности либо нечетности числа является определение является ли самый младший разряд четным либо нечетным, если заключительный разряд без остатка делится на два или равен нулю то и все число тоже будет четным и наоборот. К примеру

1521584843 - заключительный разряд равен 3 и не делится на 2. Число 1521584843 не четное.

1521584844 - последний разряд равен 4 и делится на 2. Число 1521584844 четное.

 

Для исполнения требования не четности из данных нам цифр в конце комбинации обязаны стоять или 1, или 3. Таким образом на составление иных композиций нам остается на 1 карточку с цифрой меньше, так как ее место уже определено и перемещать ее уже нельзя.

 

Пусть в конце стоит карточка с 1. У нас остаются карточки с цифрами 3, 4, 2, 8.

Количество вероятных композиций для этих 4 карточек вычислим с поддержкою формулы для перестановок:

P(4) = n! = 4! = 24

Получили что из 4 карточек можно составить 24 композиции.

 

Если в конце стоит 1, то получим 24 композиции, к примеру 3-4-2-8-1

Если в конце стоит 3, то получим отличающиеся 24 композиции, например 1-4-2-8-3

 

Итоговое количество композиций:

K = P(4) * b = 24 * 2 = 48.

где:

b - количество карточек с нечетными числами.

 

Ответ: 24