разложить на множители x^4-2x^3-8x-16

Для нахождения выражения, которое получится в итоге разложения на множители многочлена  x⁴ + 2x³ - 8x - 16 мы применим ряд преображений.

Начнем мы с того, что выполним группировку первых 2-ух и последних 2-ух слагаемых.

x⁴ + 2x³ - 8x - 16 = (x⁴ + 2x³) - (8x + 16).

Выносим из первой скобки общий множитель x³, а из второй 8 и получаем:

(x⁴ + 2x³) - (8x + 16) = x³(x + 2) - 8(x + 2);

Выносим как общий множитель скобку (x + 2):

x³(x + 2) - 8(x + 2) = (x + 2)(x³ - 8) = (x + 2)(x - 2)(x² + 2x + 4).