(7^(x)-1)/3=(7^x+1+49)/7^x+1

(7^x - 1)/3 = (7^{(x + 1)} + 49)/7^{(x + 1)}.

Распишем степени:

(7^x - 1)/3 = (7^x * 7 + 49)/(7^x * 7).

По правилу пропорции:

(7^x - 1)(7^x * 7) = 3(7^x * 7 + 49).

Раскрываем скобки:

7^x * 7^x * 7 - 7^x * 7 = 21 * 7^x + 147.

7^2х * 7 - 7^x * 7 = 21 * 7^x + 147.

Переносим все в левую часть:

7^2х * 7 - 7^x * 7 - 21 * 7^x - 147 = 0.

7^2х * 7 - 28 * 7^x - 147 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть 7^x = а.

7а - 28a - 147 = 0.

Поделим уравнение на 7:

а - 4a - 21 = 0.

D = (-4) - 4 * (-21) = 16 + 84 = 100 (D = 10);

а₁ = (4 - 10)/2 = -6/2 = -3.

а₂ = (4 + 10)/2 = 14/2 = 7.

Возвращаемся к подмене 7^x = а.

а = -3; 7^x = -3 (не может быть, 7 в любой ступени больше нуля).

а = 7; 7^x = 7; 7^x = 7¹; х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.