Log числа(x-1) с основанием(x+1) равен 2

Поначалу определимся область значений для Х, поскольку число логарифма обязано быть больше нуля.

Х + 1gt; 0.

Х gt; -1.

Сейчас преобразуем логарифмическое уравнение, используя свойство логарифма: если log_a b = c, то b = c^a.

Log_x-1 (x+1) = 2.

(x 1)² = x + 1.

Раскроем скобки и упростим, перенеся правую часть уравнения в левую.

X² 2x + 1 = x + 1.

X² 2x + 1 x 1 = 0.

X² 3x = 0.

Вынесем общий множитель за скобку.

Х * (Х 3) = 0.

Уравнение имеет 2 корня:

Х₁ = 0.

Х₂ = 3.

Эти корни удовлетворяют условиям Х gt; -1.

Ответ: Х₁ = 0. Х₂ = 3.