Уравнение 3 ступени с доскональным решением x^3+3x^2+3x+1=0

   1. Сгруппируем:

• x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0;
• (x^3 + 1) + (3x^2 + 3x) = 0.

   2. Разложим на множители сумму кубов при помощи формулы:

• a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2);

• (x + 1)(x^2 - x + 1) + 3x(x + 1) = 0;
• (x + 1)(x^2 - x + 1 + 3x) = 0;
• (x + 1)(x^2 + 2x + 1) = 0.
• (x + 1)(x + 1)^2 = 0.
• (x + 1)^3 = 0.
• x + 1 = 0;
• x = -1.

   3. К этому же решению придем конкретно, если используем формулу для куба суммы 2-ух выражений:

• (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3;

• x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0;
• x^3 + 3 * x^2 * 1 + 3 * x * 1^2 + 1^3 = 0;
• (x + 1)^3 = 0;
• x + 1 = 0;
• x = -1.

   Ответ: -1.