6cos^2x+5cos(П/2-x)=7

6cos²x + 5cos(pi/2 - x) = 7;

6cos²x + 5sinx = 7;

6(1 - sin²x) + 5sinx = 7;

6 - 6sin²x + 5sinx = 7;

-6sin²x + 5sinx + 6 - 7 = 0;

-6sin²x + 5sinx - 1 = 0;

6sin²x - 5sinx + 1 = 0;

D = (-5)² - 4 * 6 * 1 = 25 - 4 * 6 = 25 - 24 = 1;

sinx = (5 +- sqrtD)/(2 * 6) = (5 +- 1)/12;

sinx = 1/2;

x1 = (-1)ⁿarcsin1/2 + pik, k из Z;

x1 = (-1)ⁿpi/6 + pik, k из Z;

sinx = 1/3;

x2 = (-1)ⁿarcsin1/3 + pik, k из Z.

Ответ: (-1)ⁿpi/6 + pik, k из Z; (-1)ⁿarcsin1/3 + pik, k из Z.