Дан прямоугольный треугольник с катетер 2 и 3 см. Найдите площадь

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TnnRKL).

Из верхушки прямого угла проведем биссектрису СМ, а из точки М прямые параллельные ВС и АС.

СКМН квадрат, так как противоположные стороны параллельны, а диагональ создает со сторонами угол 450.

Докажем, что треугольники АВС и ВКМ подобны.

Оба треугольника прямоугольные, а угол В у их общий, означает они сходственны по острому углу.

Пусть СМ = КМ = МН = СХ = Х см, тогда ВК = (3 Х) см.

ВС / АС = ВК / КМ.

3 / 2 = (3 Х) / Х.

3 * Х = 6 2 * Х.

5 * Х = 6.

Х = 6 / 5.

Определим площадь квадрата.

S = CK2 = (6/5)² = 36 / 25 = 1(11/25) см².

Ответ: Площадь квадрата равна 1(11/25) см².