Обоснуйте неравенство a^2 + 4b^2amp;gt;=2ab Сравните значения (а-3)^2 и 9 -

Перенесем все члены неравенства a² + 4b² 2ab справа налево:

a² + 4b² - 2ab 0. Преобразуем выражение: a² + 4b² - 2ab = a² - 2ab + b² + 3b² = (a - b)²+ 3b² 0.

Это неравенство справедлива при любых a и b, так как (a - b)² и b² всегда будет неотрицательными. Неравенство подтверждено.

Сравним значения (а - 3)² и 9 - 6а обнаружив их разность, если разность будет положительной, то      

(а - 3)² gt; 9 - 6а, по другому (а - 3)² lt;  9 - 6а :

(а - 3)² (9 - 6а) = а² - 6а + 9 - 9 + 6а = а². а² 0.

Означать при любом значении а, не считая а = 0, (а - 3)² gt; 9 - 6а, при a = 0, (а - 3)² = 9 - 6а.

Ответ: (а - 3)² 9 - 6а.