У3-у3-16у2+16у=0 решить уравнения

Для вычисления корней уравнения y⁴ - y³ - 16y² + 16y = 0 с выполнения сортировки в левой доли уравнения первых 2-ух и последних 2-ух слагаемых.

Итак, получаем:

(y⁴ - y³) - (16y² - 16) = 0;

Выносим y3 из первой скобки как общий множитель, а из 2-ой вынесем 16y.

Получаем уравнение:

y³(y - 1) - 16y(y - 1) = 0;

(y - 1)(y³ - 16y) = 0;

Из 2-ой скобки выносим y как общий множитель и применим формулу разность квадратов:

y(y - 1)(y - 4)(y + 4) = 0;

1) y = 0;

2) y - 1 = 0;

y = 1;

3) y - 4 = 0;

y = 4;

4) y + 4 = 0;

y = -4.