Упростите выражение (дробь) : (m+5):(m+1) умноженное на (1-m^2):(m^2+10m+25)

Осмотрим 2-ой дробный множитель выражения. В его числителе разность квадратов, которая подписывается так:

1 - m = (1 - m) * (1 + m).

А в знаменателе квадрат суммы, тоже преобразовываемую:

(m + 10 * m + 25) = (m + 5) = (m + 5) * (m + 5).

После преобразований начальное выражение станет таким:

(m + 5)/(m + 1) * ((1 - m) * (1 + m))/((m + 5) * (m + 5)).

Изменим порядок деяний, не нарушая логики выражения:

(m + 5)/(m + 5) * (1 + m)/(m + 1) * (1 - m)/(m + 5).

Поменяв местами слагаемые сверху или снизу второго составного дробного слагаемого, будем иметь:

1 * 1 * (1 - m)/(m + 5) = (1 - m)/(m + 5).

Ответ: (1 - m)/(m + 5).