1)cos2x+2=0. 2)sin4x=0 3)2sinx/2+1=0 4)2cos2x-1=0 5)tg^2x-tgx=0

1) cos2x + 2 = 0.

Перенесем 2 в правую часть:

cos2x = -2. Нет корней, так как косинус хоть какого угла не может быть меньше (-1).

2) sin4x = 0.

Глядим по таблице, синус какого угла равен 0.

4х = пn, n - целое число.

Делим все уравнение на 4:

х = п/4 * n, n - целое число.

3) 2sin(x/2) + 1 = 0.

Переносим 1 в правую часть:

2sin(x/2) = -1.

Поделим все на 2:

sin(x/2) = -1/2.

Находим в таблице значения углов, у которых синус равен (-1/2).

х/2 = -п/6 + 2пn, n - целое число.

И х/2 = -5п/6 + 2пn, n - целое число.

Умножим оба уравнения на 2:

х = -п/3 + 4пn, n - целое число.

И х = -5п/3 + 4пn, n - целое число.

4) 2cos2x - 1 = 0.

Переносим 1 вправо и разделяем уравнение на 2:

2cos2x = 1.

cos2x = 1/2.

Ищем углы, у которых синус равен 1/2:

2х = п/3 + 2пn, n - целое число.

И 2х = -п/3 + 2пn, n - целое число.

Разделяем оба уравнения на 2:

х = п/6 + пn, n - целое число.

И х = -п/6 + пn, n - целое число.

5) tgx - tgx = 0.

Вынесем tgx за скобку:

tgx(tgx - 1) = 0.

Отсюда (а) tgx = 0 либо (б) tgx - 1 = 0.

Решаем раздельно:

а) tgx = 0.

х = 0 + пn, n - целое число.

б) tgx - 1 = 0.

tgx = 1.

х = п/4 + пn, n - целое число.