Чему одинаковы три последние числа в произведении: 1х2х3х4х5х6х7х8х9х10х11х12х13х14х15х16х17 ? а)124 б)140

У сходственной задачки есть несколько вариантов решения. Один из их - перемножить все числа и посмотреть ответ. Но чисел очень много и поля калькулятора может не хватить. Потому, возможно пользоваться другим вариантом.

Из арифметики исходной школы мы помним, что от перемены местами множителей творенье не изменяется. Посмотрим пристально на наш пример и найдем там множители, которые повлияют на конечный итог, превратив последние числа в 0. 1-ый таковой множитель - 10. Его мы сходу выносим за скобки. Больше сходственных чисел нет, поэтому мы вынесем за скобки 5 * 4, поэтому что их творение 20. Подобно, вынесем за скобки 14 * 15, их произведение 210. 1 отбросим. Получим следующий пример:

(2 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * 13 * 16 * 17) * 10 * 4 * 5 * 14 * 15 = (2 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * 13 * 16 * 17) * 10 * 20 * 210 = (2 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * 13 * 16 * 17) * 2 * 21 * 1000.

Любое целое число, умноженное на 1000, будет иметь последними цифрами минимум три нуля.

Мы обосновали, что верный ответ д) 000.