Решите биквадратное уравнение: а)y-6y+8=0; б)t+10t+25=0

1) y^4 - 6y^2 + 8 = 0.

Пускай у^2 = х:

х^2 - 6х + 8 = 0.

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

x1 = (-b + D)/2a = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (-b - D)/2a = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2.

Вернёмся к подмене:

у^2 = 4;

у1 = 2;

у2 = -2.

у^2 = 2;

у3 = 2;

у4 = -2.

Ответ: у1 = 2, у2 = -2, у3 = 2, у4 = -2.

2) t^4 + 10t^2 + 25 = 0.

Пускай t^2 = x:

x^2 + 10x + 25 = 0.

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.

x = -b/2a = -10/2 = -5.

Возвратимся к замене:

t^2 = -5.

Уравнение не имеет реальных корней.

Ответ: уравнение не имеет действительных корней.