Найдите наивеличайшее значение функции у=4ctgx+4x+3-2П на отрезке (П/2;3/4П)

   1. Производная ctgx:

      (ctgx) = (cosx/sinx) = ((cosx) * sinx - cosx * (sinx))/sin^2x = (-sin^2x - cos^2x)/sin^2x = -1/sin^2x.

   2. Производная функции:

• у = 4ctgx + 4x + 3 - 2;
• у = -4/sin^2x + 4.

   3. Критические точки:

• -4/sin^2x + 4 = 0;
• 4/sin^2x = 4;
• sin^2x = 1;
• sinx = 1;
• x = /2 + k, k Z.

   4. Снутри отрезка [/2; 3/4] нет критичных точек, наибольшее значение функции будет на концах отрезка:

• у(/2) = 4ctg(/2) + 4 * /2 + 3 - 2 = 2 + 3 - 2 = 3;
• у(3/4) = 4ctg(3/4) + 4 * 3/4 + 3 - 2 = -4 + 3 + 3 - 2 = - 1.
• max(y) = 3.

   Ответ: 3.