1) Обоснуйте, что творенье трех поочередных естественных чисел делится на 6.

1) Возьмем для примера несколько таких последовательностей:

1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9.

Заметим, что в каждой последовательности есть числа выставленные как 2 * m и 3 * n, где m и n принадлежат Z.

Следовательно, творение любой последовательности можно представить как х * 6 * m * n, которое делится на 6 без остатка.

Подтверждено.

2) ab ba = a * 10 + b (b * 10 + a) = a * 10 + b b * 10 + a = a * 9 - b * 9 = 9 * (a b).

9 * (a b)/9 = (a b).

Обосновали.

Обосновать, что ab = 3 * (a + b).

a * 10 + b = 3 * (a + b).

a * 10 + b - 3 * a 3 * b = 0.

7 * а 2 * b = 0.

7 * а = 2 * b.

Явно, что a = 2, b = 7.

Проверим:

27 = 3 * (2 + 7) = 6 + 21 = 27.

3) Обосновать, что aaa/37 без остатка.

A * 111 = a * 3 * 37.

a * 3 * 37/37 = 3 * a.

Подтверждено.

4) Распишем на сто процентов: 71 * 72 * 73 * 74 * 75 * 76 * 77 * 78 * 79.

Заметим, что посреди множителей есть число 75 и четные 72, 74, 76, 78.

Так как умножение 5 на четное число дает число с нулем в единицах, означает творенье 71 * 72 * 73 * 74 * 75 * 76 * 77 * 78 * 79 будет кончаться нулем.