Чему одинаковы корешки системы уравнений? X^2+y^2=25 y^2-x=5

Для решения системы уравнений выразим одну переменную через иную. В нашем случае будет комфортно выразить y^2 через х из второго уравнения:

y^2 - х = 5;

y^2 = х + 5.

Подставим приобретенное значение для y^2 в 1-ое уравнение и решим его:

х^2 + y^2 = 25;

х^2 + х + 5 = 25;

х^2 + х + 5 -25 = 0;

х^2 + х - 20 = 0.

Корнями данного уравнения являются х1 = 4 и х2 = -5. Подставим эти значения в 1-ое уравнение:

1) х = 4;

y^2 = 4 + 5;

y^2 = 9;

у1 = 3;

у2 = -3.

2) х = -5;

y^2 = -5 + 5;

y^2 = 0;

у = 0.

Ответ: 1) х = 4, у = 3; 2) х = 4, у = -3; 3) х = -5, у = 0.