Вычислите 17+34+51+...+629+646

Обозначенная сумма является суммой арифметической прогрессии с первым членом a = 17, разностью d = 17 и заключительным членом an = 646 (это нетрудно увидеть).

Сначала определим количество членов арифметической прогрессии (то есть n). Найдём его по формуле:

an = a + (n - 1)d;

646 = 17 + (n - 1)  17;

646 = 17 + 17n - 17;

n = 646 / 17 = 38.

Найдём сумму S по формуле:

S = (a + an)  n / 2 = (17 + 646)   38 / 2 = 663  19 = 12597.

Ответ: 12597.