Упростить (2^0,5)^-0,5(0,5)^-1,25=

Чтобы упростить выражение, надобно верно конвертировать ступени.

Переведем десятичные дроби в обычные:

1) 0,5 = 1/2;

2) 1,25 = 5/4.

Ступень, одинаковая 1/2, значит, что основание ступени возводится в первую ступень и из этого числа извлекается корень 2-ой ступени. Например:

m^1/2 = m¹.

Подобно для ступени 5/4. Основание степени нужно возвести в 5-ую ступень и извлечь корень 4-ой ступени.

Если ступень отрицательная - это означает, что в итоге будет дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель - основанию дроби. Например:

m^-1 = 1/m.

Сейчас преобразуем наше выражение:

(2^0,5)^-0,5 * (0,5)^-1,25 =

= (2^1/2)^-1/2 * (1/2)^-5/4 =

= (1/2)^1/2 * (2)^5/4 =

= ⁴2 * ⁴2⁵ = 

= ⁴2⁶ =

= ⁴(2⁴ * 2²) =

= 2 * ⁴2² =

= 2 * ⁴4.

Ответ: 2 * ⁴4.