Отыскать область значения: y=8x/(x^2+1)

1. Чтобы найти область значения функции y = 8x/(x^2 + 1), заменим у на А, где А  Е(у) и выразим х:

8x/(x^2 + 1) = А;

А(x^2 + 1) = 8х;

Аx^2 + А = 8х;

Аx^2 - 8х + А = 0;

Данное квадратное уравнение имеет значение, если дискриминант больше либо равен нулю.

Означает:

D   0;

D = b - 4ac = ( - 8) - 4 * А* А = 64 - 4А^2   0;

Решим приобретенное неравенство, разделим на (- 4):

64 - 4А^2   0;

А^2 - 16  0;

(А - 4)(А + 4)  0;

А1 = 4;

А2 = - 4;

  +        -        +

---(-4)---(4)---

А [- 4; 4];

Как следует, область значения Е(у) = [- 4; 4].