15 человек игрались в шашки и при каждой партии уходил один

Рассчитаем, сколько человек выбыло из забавы в шашки за 1-ые два денька:

5 + 6 = 11 человек - выбыло из забавы в шашки за первые два денька.

Рассчитаем, сколько человек играло в шашки в 3-ий денек:

15 - 11 = 4 человека - игралось в шашки в 3-ий денек.

Рассчитаем, сколько игр в шашки было проведено в 3-ий денек (так как сам с собой человек не может играть в шашки, то игр было меньше на одну, чем игроков):

4 - 1 = 3 игры - в шашки было проведено в третий день.

Ответ: в 3-ий день состоялось три партии забавы в шашки.