4 sinx^2x -3sinx=0 6sin^2x+sinx=2 3cos^2x=7(sinx+1)

1. 4 sinx²x - 3sinx = 0;

sinx(4sinx - 3) = 0;

sinx = 0 или 4sinx - 3 = 0;

x = pik, k из Z;

sinx = 3/4;

x = (-1)ⁿarcsin3/4 + pik, k из Z.

Ответ: pik, k из Z; (-1)ⁿarcsin3/4 + pik, k из Z.

2. 6sin²x + sinx = 2;

6sin²x + sinx - 2 = 0;

sinx = t;

6t² + t - 2 = 0;

D = 1 - 4 * 6 * (-2) = 1 + 48 = 49;

t = (-1 +- 7)/12;

t = -2/3, t = 1/2;

sinx = -2/3;

x = (-1)ⁿarcsin(-2/3) + pik, k из Z;

x = (-1)^{n + 1}arcsin2/3 + pik, k из Z;

sinx = 1/2;

x = (-1)ⁿarcsin1/2 + pik, k из Z;

x = (-1)ⁿpi/6 + pik, k из Z.

Ответ: (-1)^{n + 1}arcsin2/3 + pik, k из Z; (-1)ⁿpi/6 + pik, k из Z.

3. 3cos²x = 7(sinx + 1);

3cos²x = 7sinx + 7;

3(1 - sin²x) = 7sinx + 7;

3 - 3sin²x = 7sinx + 7;

-3sin²x - 7sinx - 4 = 0;

3sin²x + 7sinx + 4 = 0;

sinx = t;

3t² + 7t + 4 = 0;

D = 49 - 48 = 1;

t = (-7 +- 1)/6;

t1 = -8/6, t2 = -1;

sinx = -8/6 - не уд. условиям ОДЗ;

-1 lt;= sinx lt;= 1;

sinx = -1;

x = -pi/2 + 2pik, k из Z.

Ответ: -pi/2 + 2pik, k из Z.