MNPQ прямоугольник трапеция. MP- диагональ. Треугольник QMP равносторонний со стороной 12

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2y1u19N).

Так как, по условию, треугольник QMP равносторонний, то MP = MQ = PQ.

Проведем в трапеции вышину РН, которая будет так же высотой, биссектрисой и медианой равностороннего треугольника QMP.

Тогда отрезок МН = HQ = MQ / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Так как MH параллельно NP как основания трапеции, а NM параллельно НР по построению, то MNPH прямоугольник, а тогда NP = MH = 6 см.

Определим длину средней полосы КЕ трапеции.

КЕ = (NP+ MQ) / 2 = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Ответ: средняя линия трапеции одинакова 9 см.