Lg(x-1)+lg(x-3)=lg(3/2 x-3)

   1. Область допустимых значений:

• x - 1 gt; 0;
  x - 3 gt; 0;
  3/2 * x - 3 gt; 0;
• x gt; 1;
  x gt; 3;
  x gt; 2;
• x (3; ).

   2. Сумма логарифмов:

• lg(x - 1) + lg(x - 3) = lg(3/2 * x - 3);
• lg((x - 1)(x - 3)) = lg(3/2 * x - 3);
• (x - 1)(x - 3) = 3/2 * x - 3;
• x^2 - 4x + 3 = 3/2 * x - 3.

   3. Умножим на 2 и приведем к стандартному виду:

• 2x^2 - 8x + 6 = 3x - 6;
• 2x^2 - 8x + 6 - 3x + 6 = 0;
• 2x^2 - 11x + 12 = 0.

   4. Решим через дискриминант:

• D = 11^2 - 4 * 2 * 12 = 121 - 96 = 25;
• x = (11 25)/4 = (11 5)/4;

• x1 = (11 - 5)/4 = 6/4 = 3/2 (3; );
• x2 = (11 + 5)/4 = 16/4 = 4.

   Ответ: 4.