1Решите уравнение:х6 2х5 2х4 + 6х3 7х2 +

1) х⁶ 2х⁵ 2х⁴ + 6х³ 7х² + 8х 4 = 0.

Корнями данного уравнения будут делители свободного члена (-4): 1, -1, 2, -2, 4 либо -4.

Пробуем 2: 2⁶ 2 * 2⁵ 2 * 2⁴ + 6 * 2³ 7 * 2² + 8 * 2 4 = 64 - 64 - 32 + 24 - 28 + 16 - 4 = 0 (подходит). 1-ый корень равен 2.

Делим х⁶ 2х⁵ 2х⁴ + 6х³ 7х² + 8х 4 на (х - 2), получится х⁵ - 2х³ + 2х² - 3х + 2.

Аналогично ищем корешки из делителей свободного члена 2: 1, -1, 2 либо -2.

Пробуем 1: 1⁵ - 2 * 1³ + 2 * 1² - 3 * 1 + 2 = 1 - 2 + 2 - 3 + 2 = 0 (подходит). Второй корень равен 1.

Разделяем х⁵ - 2х³ + 2х² - 3х + 2 на (х - 1), получается х⁴ + х³ - х² + х - 2.

Разыскиваем корешки среди делителей свободного члена (-2): 1, -1, 2 или -2.

Пробуем 1: 1⁴ + 1³ - 1² + 1 - 2 = 1 + 1 - 1 + 1 - 2 = 0 (подходит). 3-ий корень равен 1.

Разделяем х⁴ + х³ - х² + х - 2 на (х - 1), получается х³ + 2х² + х + 2.

Разложим на множители способом группировки:

х³ + 2х² + х + 2 = х²(х + 2) + 1(х + 2) = (х² + 1)(х + 2) = 0

Отсюда х² + 1 = 0; х² = -1 (нет корней).

Либо х + 2 = 0; х = -2.

Ответ: корешки уравнения одинаковы 2, 1 и -2.

2) Пусть х - количество мест в одном ряду (сначало). По условию задачи составляем уравнение:

420/(х + 4) - 320/х = 1.

(420х - 320х - 1280)/(х(х + 4)) = 1.

(100х - 1280)/(х + 4) = 1.

х + 4 = 100х - 1280.

х - 96х + 1280 = 0.

D = (-96) - 4 * 1280 = 9216 - 5120 = 4096 (D = 64).

х₁ = (96 - 64)/2 = 32/2 = 16.

х₂ = (96 + 64)/2 = 160/2 = 80.

Так как число мест возросло на 4, а мест стало 420, то количество рядов будет:

420 : (16 + 4) = 420 : 20 = 21 (ряд).

Или 420 : (80 + 4) = 420 : 84 = 5 (рядов).

Ответ: стало 21 ряд по 20 мест либо 5 рядов по 84 места.