Решите неравенство:(х-7)(х 4)amp;gt;=0

Раскроем скобки.

x * х + х * 4 - 7 * x - 7 * 4 gt;= 0.

x² + 4 * х - 7 * x - 28 gt;= 0.

x² - 3 * х - 28 gt;= 0.

Приравняем неравенство к нулю и определим корни квадратного уравнения.

х² - 3 * х - 28 = 0.

D = ( -3)² - 4 * 1 * ( -28) = 9 + 112 = 121.

х₁ = (3 + 121) / (2 * 1) = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7.

x₂ = (3 - 121) / (2 * 1) = (3 - 11) / 12 = -8 / 2 = -4.

Нанесем приобретенные значения на числовую ось и вычислим знаки на каждом интервале:

- ////////  -4                 7  /////////  +

--------------о--------------о------------

Символ на промежутке (-; -4] = ( -5)² - 3 * ( -5) - 28 = 25 + 15 - 28 = 40 - 28 = 12 - знак положительный.

Символ на промежутке [-4; 7] = 0² - 3 * 0 - 28 = 0 - 0 - 28 = -28 - символ отрицательный.

Символ на промежутке [7; +) = 8² - 3 * 8 - 28 = 64 - 24 - 28 = 64 - 52 = 12 - символ положительный.

Как следует, решение данного неравенства интервалы значений от бесконечности до -4 и от 7 до бесконечности или х (-; -4] U [7; +).

Ответ: решение неравенства (х - 7) * (х + 4) gt;= 0 - х (-; -4] U [7; +).