Найти значение производное f(x)=4sinx-coax при x=-pi/4

1. Сначала определим производную данной функции f(x) = 4 * sinx cosx.
2. Анализ данной функции указывает, что в её составе находится синус функция и косинус функция. Для того, чтобы отыскать производную функции f(x) = 4 * sinx cosx воспользуемся последующими свойствами производных: (u v) = u v; (С * u) = С * u, где С неизменная. Кроме того, применим табличную информацию: (sinх) = cosх и (cosх) = sinх.
3. Имеем: f (x) = (4 * sinx cosx) = (4 * sinx) (cosх) = 4 * (sinx) (sinx) = 4 * cosх + sinx.
4. Сейчас вычислим значение производной при при x = /4. Подставим заместо х значение /4 и вспомним нечётность синус функции и чётность косинус функции. Тогда, получим: f (/4) = 4 * cos(/4) + sin(/4) = 4 * cos(/4) sin(/4).
5. Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(/4) = cos(/4) = (2) / 2. Как следует, f (/4) = 4 * (2) / 2 (2) / 2 = 1,5 * (2).

Ответ: f (/4) = 1,5 * (2).