Log1/2((x^2-1)-x+1)amp;lt;0

Делая упор на определение логарифма представим 0 в виде log1/2(1), изначальное неравенство будет иметь следующий вид:

log1/2((x^2 - 1) - x + 1) lt; log1/2(1).

После потенцирования по основанию 1/2 получаем систему неравенств:

(x^2 - 1) - x + 1 lt; 1;

(x^2 - 1) - x + 1 gt; 0.

(x^2 - 1) lt; x;

(x^2 - 1) gt; x  - 1.

После возведения неравенств в квадрат, получим:

x^2 - 1 lt; x^2-  не имеет решений;

x^2 - 1lt; (x - 1)^2.

x^2 - 1 lt; x^2 - 2x + 1;

2x - 2 lt; 0.

x lt; 1.

Ответ: x принадлежит интервалу  от минус бесконечности до 1.