РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВА (с подменой на t) a) sin2x amp;lt; 1/2 б)

1) Выполним подмену 2x = t, а затем воспользуемся формулой для решения простых тригонометрических неравенств:

sin 2x lt; 1/2;

sin t lt; 1/2;

- - arcsin ( 1/2) + 2m lt; t lt; arcsin ( 1/2) + 2m, m Z;

- - /6 + 2m lt; t lt; /6 + 2m, m Z;

- 7/6 + 2m lt; t lt; /6 + 2m, m Z;

Подставим значение довода:

- 7/6 + 2m lt; 2х lt; /6 + 2m, m Z;

- 7/12 + m lt; х lt; /12 + m, m Z;

Промежуток х (- 7/12 + m; /12 + m, m Z);

Ответ: х (- 7/12 + m; /12 + m, m Z).

2) Выполним подмену 5x = t, а потом воспользуемся формулой для решения простейших тригонометрических неравенств:

tg 5x gt; 1;

tg t gt; 1;

arctg (1) + m lt; t lt; /2 + m, m Z;

/4 + m lt; t lt; /2 + m, m Z;

Подставим значение довода:

/4 + m lt; 5x lt; /2 + m, m Z;

/20 + /5 * m lt; x lt; /10 + /5 * m, m Z;

Промежуток х /20 + /5 * m; /10 + /5 * m, m Z);

Ответ: х /20 + /5 * m; /10 + /5 * m, m Z).