Производную (5x^6+3)^4производную sin lnx

Задание состоит из 2-ух частей, в каждой из которых необходимо отыскать производную данной функции, чем и будем заниматься в последующем.

1. у = (5 * x⁶ + 3)⁴. Дана трудная функция, в составе которой наряду с арифметическими деяниями сложение и умножение имеется и степенная функция. Для того, чтоб найти производную функции у = (5 * x⁶ + 3)⁴ воспользуемся последующими качествами производных: (u v) = u v; (С * u) = С * u; С = 0, где С неизменная. Не считая того, применим табличную информацию: (uⁿ) = n * u^{n 1} * u, где n неизменная. Имеем y = ((5 * x⁶ + 3)⁴) = 4 * (5 * x⁶ + 3)^{4 1} * (5 * x⁶ + 3) = 4 * (5 * x⁶ + 3)³ * ((5 * x⁶) + 3) = 4 * (5 * x⁶ + 3)³ * (5 * (x⁶) + 0) = 4 * (5 * x⁶ + 3)³ * (5 * 6 * x^{6 1}) = 120 * (5 * x⁶ + 3)³ * x⁵.
2. у = sin(lnx). Дана трудная функция, в составе которой имеются синус функция и функция у = lnx. Воспользуемся последующей табличной информацией: (sunu) = cosu * u и (lnx) = 1 / x. Имеем: у = (sin(lnx)) = cos(lnx) * (lnx) = cos(lnx) * (1 / x) = cos(lnx) / x.