Отыскать квадратный трехчлен ах2 + бх + с, который в точках

1. Рассмотрим квадратный трехчлен а * х + b * х + с. Согласно условия задания, получим последующие три уравнения условно трёх неизвестных: а * 1983 + b * 1983 + с = 2, а * 1985 + b * 1985 + с = 0, а * 1986 + b * 1986 + с = 2.
2. Используя первое и третье равенства получим: а * 1983 + b * 1983 + с = а * 1986 + b * 1986 + с либо (1986 1983) * а + (1986 1983) * b = 0. Применяя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов), имеем: 3 * 3969 * а + 3 * b = 0, откуда b = -3969 * а.
3. Подставляя это выражение во 2-ое уравнение, обретаем: а * 1985 - (3969 * а) * 1985 + с = 0, откуда с = а * 1985 * (3969 - 1985) = 1985 * 1984 * а.
4. Отысканные выражения для b и с, подставим в 1-ое уравнение. Тогда, получим: а * 1983 - 3969 * а * 1983 + 1985 * 1984 * а = 2 либо а * (1983 * (1983 3969) + 1985 * 1984) = 2, откуда (1985 * 1984 1983 * 1986) * а = 2.
5. Докажем, что арифметическое выражение в скобках одинаково 2. Вправду, если примем 1985 = р, то 1985 * 1984 1983 * 1986 = р * (р 1) (р 2) * (р + 1) = р - р - р - р + 2 * р + 2 = 2. Как следует, 2 * а = 2, откуда а = 2 : 2 = 1. Тогда, b = -3969 * 1 = -3969 и с = 1985 * 1984. Означает, Квадратный трёхчлен имеет вид: х + (-3969) * х + 1985 * 1984 = х - 3969 * х + 3938240.

Ответ: х - 3969 * х + 3938240.