(sin(x)+cos(x))^2=1+sin(x)cos(x)

Вычислим корешки уравнений.

(sin (x) + cos (x)) = 1 + sin (x) * cos (x); 

Раскроем скобки в левой доли уравнения. 

sin x + 2 * sin x * cos x + cos x = 1 + sin x * cos x; 

(sinx + cos x) + 2 * sin x * cos x = 1 + sin x * cos x; 

1 + 2 * sin x * cos x = 1 + sin x * cos x; 

Перенесем все значения с правой доли уравнения на левую сторону. 

1 + 2 * sin x * cos x - 1 - sin x * cos x = 0; 

2 * sin x * cos x - sin x * cos x = 0; 

sin x * cos x * (2 - 1) = 0; 

sin x * cos x * 1 = 0; 

sin x * cos x = 0; 

1) sin x = 0; 

x=  pi * n, n принадлежит Z; 

2) cos x = 0; 

x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z.