Упросите до целого числа выражение (4-3sqrt(2))^2+8sqrt(34-24sqrt(2)

1. Дано алгебраическое выражение (4 3 * (2)) + 8 * (34 24 * (2)), которую обозначим через А. По требованию задания упростим до целого числа выражение А.
2. Анализ данного выражения указывает, что оно является суммой 2-ух слагаемых, в составе которых принимают роль арифметические квадратные корни.
3. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности) и раскроем скобки в первом выражении. Имеем: (4 3 * (2)) = 4 2 * 4 * 3 * (2) + (3 * (2)) = 16 24 * (2) + 3 * ((2)) = 16 24 * (2) + 18 = 24(2) + 34.
4. Для преобразования второго слагаемого воспользуемся формулой трудного радикала: (a (b)) = ((a + (a² b)) / 2) ((a (a² b)) / 2), где все подкоренные выражения неотрицательны. Имеем: 8 * (34 24 * (2)) = 8 * (34 (24 * 2)) = 8 * (((34 + (34² 1152)) / 2) ((34 (34² 1152)) / 2)) = 8 * (((34 + (4)) / 2) ((34 (4)) / 2)) = 8 * ((36/2) (32/2)) = 8 * ((18) (16)) = 8 * (3 * (2) 4) = 24(2) 32.
5. Подставим отысканные выражения на свои места. Тогда, конечно, получим: А = 24(2) + 34 + 24(2) 32 = 2.

Ответ: 2.