Найдите сумму a+b+c, если n-m=(a-2)^2, p-n=(b-3)^2 и m-p=(c-4)^2

Имеем три выражения:

n - m = (a - 2)^2;

p - n = (b - 3)^2;

m - p = (c - 4)^2;

Складываем все три уравнения:

n - m + p - n + m - p = (a - 2)^2 + (b - 3)^2 + (c - 4)^2.

Как лицезреем, левая часть обращается в ноль, означает, соответственно, и правая часть равна нулю.

Она представляет собой сумму 3-х квадратов и может быть одинакова нулю только в случае одновременного равенства нулю 3-х слагаемых. Получим:

a = 2;

b = 3;

c = 4;

a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9.