Решите биквадратное уровнение: Х в четвертой степени -19х в квадрате +48=0

Чтобы решить биквадратного уравнение, поначалу нужно ввести подмену:

х^4 - 19х^2 + 48 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 19у + 48 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 * 1 * 48 = 361 - 192 = 169.

D gt; 0, уравнение имеет два корня.

у1 = (-b + D)/2a = (19 + 13)/2 = 32/2 = 16;

y2 = (-b - D)/2a = (19 - 13)/2 = 6/2 = 3.

Вернёмся к подмене и подставим заместо у получившиеся значения:

х^2 = 16;

х = 16;

х1 = 4;

х2 = -4.

х^2 = 3;

х = 3;

х3 = 3;

х4 = -3.

Ответ: х1 = 4, х2 = -4, х3 = 3, х4 = -3.