2sin180+tg10*tg70*tg20*tg80

Исходное выражения можно переписать в виде:

2 * sin 180 + tg 10 * tg(90 - 20) * tg 20 * tg(90 - 10) (1).

По формулам приведения тригонометрических функций находим, что tg(90 -  a) = ctg a.

C учетом последнего выражения перепишем (1):

2 * sin 180 + tg 10 * сtg 20 * tg 20 * сtg 10;

Сгруппируем множители с одинаковыми аргументами и учтем, что sin180 = 0, а tg а  * ctg a = 1:

2 * sin 180+ tg 10 * сtg 10 * сtg 20 * tg 20 = 2 * 0 + 1 * 1 =1.

Ответ: 1.