Могут ли стороны прямоугольного треугольника иметь такие длины, которые выражаются нечетными

Ответ: нет не могут.

Понятие четности или нечетности применимо только к естественны, то есть целым числам или значениям. Оно означает, можно ли число поделить без остатка на 2.

Теорема Пифагора говорит, что в прямоугольном треугольнике значение квадрата гипотенузы равно сумме значений квадратов катетов.

Если катеты выражены нечетным значением, то значение их квадратов будут также нечетными, так как при перемножении нечетных чисел всегда выходит нечетное творение.

Сумма же 2-ух нечетных чисел всегда будет четной, а означает и значение квадрата гипотенузы также должно быть четным, что невозможно, поэтому что это квадрат также нечетного значения. При извлечении корня мы не сможем получить значение гипотенузы в виде натурального числа.