В равнобедреной трапеции основания равны 6 см и 10 см а

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD, BC и

боковыми гранями AB = CD.

По условию задачки имеем:

AD = 10 см, BC = 6 см.

Опустим из вершин B и C вышины BM и CN на великое основание AD.

Треугольники ABM и CDN одинаковы, т.к. являются прямоугольными с одинаковыми гипотенузами и катетами. Как следует,

AM = DN. Имеем:

AD = AM + MN + DN = 2 * AM + BC,

10 = 2 * AM + 6,

AM = 2.

Рассмотрим треугольник ABM. Так как BM - вышина, то треугольник ABM - прямоугольный.

По условию знаменито, что угол BAM = 45. Следовательно,

ABM = 180 - BAM - BMA = 180 - 45 - 90 = 45 и ABM = BAM.

Отсюда вытекает, что треугольник ABM - равнобедренный и BM = AM = 2.

Как следует, площадь S данной трапеции:

S = 1/2 * (AD + BC) * BM = 1/2 * (10 + 6) * 2 = 16.

Ответ: 16.