Решите уравнение (x^2+x)^2-8x^2-8x+12=0

Имеем уравнение:

(x^2 + x)^2 - 8 * x^2 - 8 * x + 12 = 0;

Немного преобразуем левую часть равенства:

(x^2 + x)^2 - 8 * (x^2 + x) + 12 = 0;

Уравнение является квадратным условно многочлена (x^2 + x). Введем новейшую переменную. Пусть m = x^2 + x, тогда получим квадратное уравнение:

m^2 - 8 * m + 12 = 0;

Получили квадратное уравнение, найдем его дискриминант:

D = 64 - 4 * 12 = 16;

m1 = (8 - 4)/2 = 2;

m2 = (8 + 4)/2 = 6;

Исполняем оборотную подстановку:

1) x^2 + x = 2;

x^2 + x - 2 = 0;

D = 1 + 8 = 9;

x1 = (-1 - 3)/2 = -2;

x2 = (-1 + 3)/2 = 1;

2) x^2 + x = 6;

x^2 + x - 6 = 0;

D = 1 + 4 * 6 = 25;

x1 = (-1 - 5)/2 = -3;

x2 = (-1 + 5)/2 = 2;

Получили 4 корня уравнения:

x1 = -3;

x2 = -2;

x3 = 1;

x4 = 2.