Упростите выражение: x^4y^5*(-7x^8y)*0,5x^4y^2

При решении образца уместно вспомнить, что перемещение множителей в творении, а также их частичное перемножение на результат не оказывает влияние. Также пригодится свойство степенных выражений, говорящее, что результатом перемножения одинаковых оснований в разных ступенях является это основание в степени, одинаковой сумме степеней перемножаемых оснований:

x⁴ * у⁵ *(-7x⁸ * у) * 0,5 * x⁴ * y² = -7 * 0,5 * x⁴ * x⁸ * x⁴ * y⁵ * у¹ * у² = -3,5 * x^{4 + 8 + 4} * y^{5 + 1 + 2} = -3,5 * x¹⁶ * y⁸. 

На этом можно было бы тормознуть, а можно вспомнить другое свойство степенных выражений, сообразно которому творенье различных оснований в одинаковой ступени можно представить, как произведение этих оснований, возведенное в эту ступень:

-3,5 * x¹⁶ * y⁸ = -3,5 * x^{8 + 8} * y⁸ = -3,5 * x⁸ * x⁸ * y⁸ = -3,5 * x⁸ * (x * y)⁸.

Или:

-3,5 * x¹⁶ * y⁸ = -3,5 * x^{2 * 8} * y⁸ = -3,5 * (x²)⁸ * y⁸ = -3,5 * (x² * y)⁸.

В заключительном случае применено свойство возводимых в ступень аргументов, которые теснее находятся в ступени - результатом является начальное основание в ступени, одинаковой творенью ступеней.