Log_2 (x+1)+1=log_2 (7x+2)-log_2 (x-1)

log₂ (x + 1) + 1 = log₂ (7x + 2) - log₂ (x - 1).

ОДЗ: по определению логарифма х + 1 gt; 0 и 7х + 2 gt; 0 и х - 1 gt; 0,

                                                   х gt; - 1     и 7х gt; - 2     и х gt; 1,

                                                                     х gt; - 2/7.

Из совокупы неравенств х gt; 1.         

Преобразуем начальное уравнение, используя характеристики логарифмов:

log₂ (x + 1) + log₂ 2 = log₂ (7x + 2) - log₂ (x - 1),

log₂ (x + 1) * 2 = log₂ (7x + 2) / (x - 1),

Перейдем от главного к равносильному уравнению:

(x + 1) * 2 = (7x + 2) / (x - 1),

(2х + 2) * (х - 1) = 7x + 2,

2х² - 2х + 2х - 2 = 7x + 2,

2х² - 7х - 4 = 0, 

D = 81 gt; 0 - 2 действительных корня,

х = 4 и х = - 1/2.

Лицезреем, что х = 4 заходит в ОДЗ, как следует является корнем уравнения, а х = - 1/2 не является корнем, так как не заходит в ОДЗ.

Ответ: х = 4.