5 в 4-ой степени умножить на 0,2 в минус 2-ой ступени

При строительстве в отрицательную ступень нужно использовать управляло: a^-n = 1 / aⁿ, выражение воспримет вид:

5⁴ * 0,2^-2 /  125² = 5⁴ * / (0,2² *  125²).

Дальше используем управляло a^m * aⁿ = a^m+n, чтоб разложить знаменатель 125² на множители (125² = 125 * 125 = 5³ * 5³  = 5³⁺³ = 5⁶ ), получим: 5⁴ * / (0,2² *  125²) = 5⁴ / (0,2² *  5⁶).

Сократим полученное выражение, используем правило разделенья чисел со ступенями: a^m / aⁿ = a^m-n:

5⁴ / 5⁶ = 5^4-6 = 5^-2 = 1/5².

Вычислим итоговое значение:

5⁴ / (0,2² *  125²) = 5⁴ * / (0,2² *  5⁶) = 5⁴ * / (0,2² *  5⁶) = 1 / (0,2² *  5²) = 1 / 0,04 * 25 = 1/1 = 1.

Ответ: 5⁴ * 0,2^-2 /  125² = 1.