Два игрока по очереди извлекают шары из коробки, содержащей три белых

   1. Дано:

• n1 = 3 белых шара;
• n2 = 4 бардовых шара;
• n = 7 всего шаров.

   2. Найдем вероятности событий A и B - выигрыша каждого игрока соответственно:

   а) извлеченный шар ворачивается в коробку:

• P(A) = 3/7 + 4/7 * 3/6 * (3/5 + 2/5 * 1/4);
• P(A) = 3/7 + 4/7 * 1/2 * (6/10 + 1/10);
• P(A) = 3/7 + 4/7 * 1/2 * 7/10 = 3/7 + (4 * 1 * 7)/(7 * 2 * 10) = 15/35 + 7/35 = 22/35;
• P(B) = 1 - P(A) = 13/35.

   б) шар не ворачивается в коробку:

• P(A)[1] = 3/7;
• P(A)[2] = (4/7)^2 * P(A)[1];
• P(A)[i + 1] = (4/7)^2 * P(A)[i];
• b1 = 3/7; q = (4/7)^2;
• P(A) = b1/(1 - q^2) = 3/7 : (1 - (4/7)^2) = 3/7 : (1 - 16/49) = 3/7 : 33/49 = 3/7 * 49/33 = (3 * 49)/(7 * 33) = 7/11;
• P(B) = 4/11.

   Ответ:

• а) P(A) = 22/35; P(B) = 13/35;
• б) P(A) = 7/11; P(B) = 4/11.