Выделить полный квадрат из многочлена 9x в квадрате + 6x +7

C самого начала, чтобы выделить полный квадрат из многочлена, нужно обратить внимание на 1-ые два слагаемых.

Вспомним формулу квадрата суммы двух выражений:

(a + b) ² = a ² + 2 * a * b + b ².

T.o, если a ² = 9 * x ², то отсюда следует, что a = 3 * x.
Дальше, если 2 * a * b = 6 * x, то b = 6 : (2 * 3) = 1.

Как следует, b ² = 1 ² = 1.

Сейчас можно выделить полный квадрат суммы:

9 * x ² + 6 * x + 7 = (9 * x ² + 6 * x + 1) + 6 = (3 * x + 1) ² + 6.

Ответ: 9 * x ² + 6 * x + 7 = (3 * x + 1) ² + 6.