6y(y-3)^2+5(3-y)=0 решить

Преобразуем данное уравнение.

6 * y * (y - 3)² - 5 * (y - 3) = 0.

Вынесем общий множитель за скобки.

(y - 3) * (6 * y * (y - 3)² / (y - 3) - 5 * (y - 3) / (y - 3)) = 0.

(y - 3) * (6 * y * (y - 3) - 5) = 0.

Упростим выражение.

(y - 3) * (6 * y² - 18* y - 30) = 0.

Так как правая часть уравнения одинакова нулю, то решение уравнения будет, если желая бы один из множителей в левой доли уравнения равен нулю.

Получим уравнения:

1) y - 3 = 0;

2) 6 * y² - 18 * y - 30 = 0.

1)  y - 3 = 0 - прибавим число 3 в обе части уравнения.

y - 3 + 3 = 0 + 3.

y₁ = 3.

2) 6 * y² - 18 * y - 30 = 0.

Решаем квадратное уравнение.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = ( -18)² - 4 * 6 * ( -30) = 324 + 720 = 1044.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

y₂ = (18 - 1044) / 2 * 6 = (18 - 629) / 12 = 1,5 - 29/2;

y₃ = (18 + 1044) / 2* 6 = (18 + 629) / 12 = 1,5 + 29/2.

Ответ: решением уравнения 6 * y * (y - 3)² - 5 * (y - 3) = 0 являются корни: y₁ = 3; y₂ = 1,5 - 29/2; y₃ = 1,5 + 29/2.