Решите уравнение log12(x^2-9+13)=log12(1-x)

Когда два логарифма с одинаковыми основаниями одинаковы, их числа тоже будут равны:

log₁₂(x^2 - 9 + 13) = log₁₂(1 - x),

x^2 - 9 + 13 = 1 - x. Перенесём всё из правой доли уравнения в левую с обратными знаками, а потом приведём сходственные:

x^2 - 9 + 13 - 1 + x = 0,

x^2 + x - 3 = 0. В итоге у нас вышло квадратное уравнение. Чтобы его решить, поначалу найдём дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac), а потом корешки уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = 1^2 - 4 * 1 * (-3) = 1 + 12 = 13.

x1 = (-1 + 13) / 2,

x2 = (-1 - 13) / 2. Так как число логарифма обязано быть взыскательно больше 0, то в ответ мы запишем один корень.

Ответ: (-1 + 13) / 2.