Доказать неравенство (3x+8)^2amp;gt;3x(x+16)

   1. Обозначим разность выражений в левой и правой долях через f(x) и докажем, что она больше нуля:

• (3x + 8)^2 gt; 3x(x + 16);
• f(x) = (3x + 8)^2 - 3x(x + 16).

   2. Раскроем скобки, используя формулу:

• (a + b)2 = a^2 + 2ab + b^2;

• f(x) = (3x)^2 + 2 * 3x * 8 + 8^2 - 3x^2 - 3x * 16;
• f(x) = 9x^2 + 48x + 64 - 3x^2 - 48x.

   3. Приведем сходственные члены:

      f(x) = 6x^2 + 64.

   Для квадрата правильно нестрогое неравенство:

      6x^2 0.

   Если прибавим 64 к обеим долям, то получим требовательное неравенство:

• 6x^2 + 64 gt; 0;
• f(x) gt; 0.

   Подтверждено.