Док-ть тождество: sin2(квадрат)a+cos(П/3-а)cos(П/3+2)=1/4

Для подтверждения тождества приведем правую часть к левой:

sin²a + cos(П/3 - а) * cos(П/3 + 2) = 1/4.

Используем формулу двойного довода для cos(П/3 - а) и cos(П/3 + а):

1. Cos(/3 - a) = Cos/3 * Cosa + Sin/3 * Cos a = 1/2 * Cos a + 3/2 * Sin a. 
2. Cos(/3 + a)= Cos/3 * Cos a - Sin/3 * Cos a = 1/2 * Cos a - 3/2 * Sin a. 
3. Сейчас найдем произведение: (1/2 * Cos a + 3/2 * Sin a) (1/2 * Cos a - 3/2 * Sin a ) =
   = 1/4 Сosa - 3/4Sina.

Подставим отысканные значения в начальный пример и упростим:
Sina + 1/4 Сosa - 3/4Sina = 1/4Sina + 1/4Cosa = 1/4(Sina + Cosa) = 1/4  1 = 1/4.

Что и требовалось обосновать.