Отыскать производную х/4+4/х

Производная от суммы ищется, как производная от каждого из суммируемых доводов. При этом в случае, если в одном из доводов переменная стоит в знаменателе, ее производную можно разыскивать 2-мя способами - как от приватного и как от степенного выражения:

Вариант 1:

(х/4 + 4/х) = (х/4) + (4/х) = 1/4 + ((4 * x - 4 * х) / x²) = 1/4 + ((0 - 4)/x²) = 1/4 - 4/x²;

Вариант 2:

(х/4 + 4/х) = (х/4) + (4/х) = 1/4 + ((4 * x^-1) = 1/4 + (-1 * 4 * x^{-1 - 1}) = 1/4 - 4 * x^-2 = 1/4 - 4/x²;

Итог совпал.